近日，我校交叉院研究员蔡立和博士后范洋宇在相对郎兰兹纲领（relative Langlands program）局部理论研究中取得重要进展，他们合作完成的两篇论文《最高阶Ext-群及相对超尖表示谱》（Top Degree Ext-groups and Relatively Supercuspidal Spectra）和《球簇上的典范局部周期族》（Families of Canonical Local Periods on Spherical Varieties）相继在国际数学界公认的顶级期刊《数学进展》（Advances in Mathematics）和《德国数学年刊》（Mathematische Annalen）上在线发表。

朗兰兹纲领融汇数论，表示论与代数几何，是当代数学中最受瞩目的大一统理论之一。菲尔兹奖得主塞尔伯格 （Selberg）、 拉福格 （Lafforgue）、吴宝珠、文卡特什 （Venkatesh）等人以及沃尔夫奖和阿贝尔奖双料得主泰特 （Tate）、怀尔斯（Wiles）等人的获奖工作都和郎兰兹纲领密切相关。近年来，受文卡特什 （Venkatesh）等著名数学家推动，相对郎兰兹纲领已成为郎兰兹纲领中蓬勃发展的前沿热点。

分歧律（branching law）是表示论的核心课题，主要研究群G上的表示对于某一子群H的限制。相对朗兰兹纲领中的局部理论关心当商H\G为定义在局部域上的球簇（spherical variety）时光滑表示的分歧律。核心问题是希望通过局部伽罗华表示来刻画此时的分歧律。

文章《最高阶Ext-群及相对超尖表示谱》应用印度数学家D. 普拉萨德 （D. Prasad）在2018年国际数学家大会报告中系统提出的高阶分歧律，对某一类球簇的相对超尖（relatively supercuspidal）表示给出了上述局部伽罗华表示的分类。该成果拓展了同调方法在表示论中应用的边界，其原创性和实用性受到审稿专家的高度肯定。

文章《球簇上的典范局部周期族》研究一“族”表示分歧律的变化行为。特别的对一大类球簇建立了标准局部周期（canonical local period）的亚纯性质。专家审稿意见明确指出了该工作的深刻性及重要性,并强调了它在相关领域的广阔应用前景必将得到众多专家的密切关注。

《德国数学年刊》创刊于1868年，是数学界公认的国际顶级期刊，曾发表过许多奠基性的研究成果。著名数学家克莱因、希尔伯特、赫克（Hecke）等曾先后担任该刊主编，爱因斯坦也曾担任编委并在该刊发表2篇重要论文。《数学进展》创刊于1961年，致力于发表数学各领域具有突破性的重要成果，也是数学界公认的国际顶级期刊，享有很高的学术声誉。

蔡立，2022年5月入职我校，现为交叉科学研究院研究员，主要研究方向是数论、椭圆曲线和自守表示。范洋宇，2022年7月入职我校，现为交叉科学研究院博士后，主要研究方向是数论中p-进特殊值公式。

论文链接：

https://doi.org/10.1007/s00208-023-02642-6

https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108744